利用主成分分析法對我國各地區普通高等教育的發展水平進行綜合評價 - 圖文 - 下載本文

第3題. 利用主成分分析法對我國各地區普通高等教育的發展水平進行綜合評價。

近年來,我國普通高等教育得到了迅速發展,為國家培養了大批人才。但由于我國各地區經濟發展水平不均衡,加之高等院校原有布局使各地區高等教育發展的起點不一致,因而各地區普通高等教育的發展水平存在一定的差異,不同的地區具有不同的特點。對我國各地區普通高等教育的發展狀況進行聚類分析,明確各類地區普通高等教育發展狀況的差異與特點,有利于管理和決策部門從宏觀上把握我國普通高等教育的整體發展現狀,分類制定相關政策,更好的指導和規劃我國高教事業的整體健康發展。遵循可比性原則,從高等教育的五個方面選取十項評價指標,具體見下圖 高等院校規模 平均每所高校在校生數 高等院校數量 每百萬人口學校數 每十萬人口畢業生數 每十萬人口招生數 每十萬人口在校生數 每十萬人口教職工數 每十萬人口專職教師數 高級職稱占專職教師的比例 國家財政預算內普通高等教育經費占GDP的比重 高等院校學生數量 高等教育發展水平教職工情況 指標的原始數據取自《中國統計年鑒,1995》和《中國教育統計年鑒,1995》除以各地區相應的人口數得到十項指標值,具體數值見下表見表6,其中:x1為每百萬人口高等院校數;x為每十萬人口高等院校畢業生數;x為每十萬人口高

23 高等院校經費收 生均教育經費

圖1. 高等教育的十項評價指標

等院校招生數;x為每十萬人口高等院校在校生數;x為每十萬人口高等院校教

45職工數;x為每十萬人口高等院校專職教師數;x為高級職稱占專職教師的比例;

67x8為平均每所高等院校的在校生數;x為國家財政預算內普通高教經費占國內生

9產總值的比重;x為生均教育經費。

10表1. 我國各地區普通高等教育發展狀況數據 地區 1北京 2上海 3天津 4陜西 5遼寧 6吉林 7黑龍江 8湖北 9江蘇 10廣東 11四川 12山東 13甘肅 14湖南 15浙江 16新疆 17福建 18山西 19河北 20安徽 21云南 22江西 23海南 24內蒙古 25西藏 26河南 27廣西 28寧夏 29貴州 30青海 x 5.96 310 3.39 234 2.35 157 1.35 81 1.50 88 1.67 86 1.17 63 1.05 67 0.95 64 0.69 39 0.56 40 0.57 58 0.71 42 0.74 42 0.86 42 1.29 47 1.04 53 0.85 53 0.81 43 0.59 35 0.66 36 0.77 43 0.70 33 0.84 43 1.69 26 0.55 32 0.60 28 1.39 48 0.64 23 1.48 38 x12 461 308 229 111 128 120 93 92 94 71 57 64 62 61 71 73 71 65 66 47 40 63 51 48 45 46 43 62 32 46 x3 1557 1035 713 364 421 370 296 297 287 205 177 181 190 194 204 265 218 218 188 146 130 194 165 171 137 130 129 208 93 151 x4 931 498 295 150 144 153 117 115 102 61 61 57 66 61 66 114 63 76 61 46 44 67 47 65 75 44 39 77 37 63 x5 319 161 109 58 58 58 44 43 39 24 23 22 26 24 26 46 26 30 23 20 19 23 18 29 33 17 17 34 16 30 x6 44.36 35.02 38.40 30.45 34.30 33.53 35.22 32.89 31.54 34.50 32.62 32.95 28.13 33.06 29.94 25.93 29.01 25.63 29.82 32.83 28.55 28.81 27.34 27.65 12.10 28.41 31.93 22.70 28.12 17.87 x7 2615 3052 3031 2699 2808 2215 2528 2835 3008 2988 3149 3202 2657 2618 2363 2060 2099 2555 2313 2488 1974 2515 2344 2032 810 2341 2146 1500 1469 1024 x8 2.20 0.90 0.86 1.22 0.54 0.76 0.58 0.66 0.39 0.37 0.55 0.28 0.73 0.47 0.25 0.37 0.29 0.43 0.31 0.33 0.48 0.34 0.28 0.32 1.00 0.30 0.24 0.42 0.34 0.38 x9 13631 12665 9385 7881 7733 7480 8570 7262 7786 11355 7693 6805 7282 6477 7704 5719 7106 5580 5704 5628 9106 4085 7928 5581 14199 5714 5139 5377 5415 7368 x10建模與求解:

一構造原始數據矩陣

?x1??x?2X=?? ??????x10?

二使矩陣X標準化(程序見附錄1)

Z= 4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.3954 1.9862 2.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.1346 1.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.0991 0.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.5375 0.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.7219 0.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813 -0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533 0.8638 0.2482 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.2756 -0.0396 0 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3590 -0.3924 -0.2564 0.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5444 -0.4886 -0.6019 -0.4425 -0.3764 -0.3455 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.3776 -0.3764 -0.5128 0.4103 -0.6490 -0.5462 -0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.6001 -0.6169 -0.5685 0.1322 -0.2962 -0.3567 -0.5630 -0.6971 -0.6911 0.2157 -0.4565 -0.5350 三構造矩陣相關系數矩陣RR= 1.0000 0.9434 0.9528 0.9434 1.0000 0.9946 0.9528 0.9946 1.0000 0.9591 0.9946 0.9987 0.9746 0.9743 0.9831 0.9798 0.9702 0.9807 0.4065 0.6136 0.6261 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1.0602 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.3959 -0.3922 -0.4235 0.4793 1.3884 -0.3663 -0.3414 -0.3562 -0.3371 0.4664 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.0309 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435 -0.2740 -0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.5908 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0681 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.3980 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.5432

-0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960

(程序見附錄2)

0.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.0663 0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.3500 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.3445 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.3256 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.2411 0.9856 0.9986 1.0000 0.5500 0.2222 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.7789

0.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.0000 0.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.1122

0.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482 四求出R的特征值和累積貢獻率(程序見附錄3) λ1= 7.5022

貢獻率τ1=λ1/10= 75.0216% λ2= 1.577

累積貢獻率τ1+τ2= 90.7915% λ3= 0.5362

累積貢獻率τ1+τ2+τ3=96.1536% λ4= 0.2064

累積貢獻率τ1+τ2+τ3+τ4= 98.2174%

可以看出,前兩個特征根的累計貢獻率就達到90%以上,主成分分析效果很好。下 面選取前四個主成分(累計貢獻率就達到98%)進行綜合評價 五構造主成分(程序見附錄4) 將特征向量標準化后可得

ν1=0.3497 0.3590 0.3623 0.3623 0.3605 0.3602 0.2241 0.1201 0.3192 0.2452

ν2=-0.1972 0.0343 0.0291 0.0138 -0.0507 -0.0646 0.5826 0.7021 -0.1941 -0.2865 ν3=-0.1639 -0.1084 -0.0900 -0.1128 -0.1534 -0.1645 -0.0397 0.3577 0.1204 0.8637 ν4=-0.1022 -0.2266 -0.1692 -0.1607 -0.0442 -0.0032 0.0812 0.0702 0.8999 0.2457 1.構造第一主成分 第一主成分F1=2.構造第二主成分 第二主成分F2=3.構造第三主成分 第三主成分F3=4.構造第四主成分 第四主成分F4=

+

+…+

=?0.1022

+

+…+

=?0.1639

+

+…+

=?0.1972

+

+…+

=0.3497

+0.359+...+0.2452

+0.0343+…-0.2865

? 0.1084 +…+ 0.8637

? 0.2266 +…? 0.2457

六構建主成分綜合評價模型:

Z = 0.7502F1+0.1577F2+ 0.0536F3+ 0.0206F4

七得出結論

把各地區的四個主成分值代入上式,可以得到各地區高教發展水平的綜合評價值以及排名結果如下表(程序見附錄5) 名次及地區 1北京 2上海 3天津 4陜西 綜合評價值 8.6043 4.4738 2.7881 0.8119 5遼寧 0.7621 6吉林 0.5884 7黑龍江 0.2971 8湖北 0.2455 9江蘇 0.0581 10廣東 0.0058 11四川 -0.268 12山東 -0.3645 13甘肅 -0.4879 14湖南 -0.5065 15浙江 -0.7016 16新疆 -0.7428 17福建 -0.7697 18山西 -0.7965 19河北 -0.8895 20安徽 -0.8917 21云南 -0.9557 22江西 -0.9610 23海南 -1.0147 24內蒙古 -1.1246 25西藏 -1.1470 26河南 -1.2059 27廣西 -1.2250 28寧夏 -1.2513 29貴州 -1.6514 30青海 -1.68 附錄1計算標準化矩陣Z 程序

>> load gj.txt %把原始數據保存在純文本文件gj.txt中 >> gj=zscore(gj) %數據標準化 gj =

4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.3954 4.1567 2.4056

1.9862 2.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.1346 0.8758 2.0174

1.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.0991 0.7748 0.6992

0.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.5375 1.6834 0.0947

0.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.7219 -0.0328 0.0353

0.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775





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